Grundkunskap om Mängd
Är du nyfiken att lära dig följande: Mängd definition, vilken sorts av objektsamling kan kallas för mängd och inte, Begreppet tillhör och inte tillhör, kardinalitet, när kan man säga att två mängder är lika och inte, mängdbyggare med exempel. Läs vidare
Mängd är en samling av unika objekt där varje objekt kallas för element. Själva mängd betecknas med större bokstäver och element med små bokstäver. Klammerparentes {} ändvänds för att illustrera själva mängd och elementen i mängden separeras med kommatecken.
Exempel:
Antag att vi har en mängd och betecknar den med bokstaven M, där M har tre element. a, b, c. Då skriver man det enligt följande:
M = {a, b, c}
Följande kravlista måste uppfyllas för att en samling av objekt kallas för en mängd:
Elementen som förekommer i mängden ska vara unika
Exempel på det som är mängd:
A = {1, 3, -9, 0}
Exempel på det som är inte en mängd:
B = {1, 3, -9, 0, 1}
Begreppet tillhör betecknas som ∈, inte tillhör becknas som ∉ är viktig att veta.
Antag att vi har ett objekt och betecknar den med bokstaven a och mängd och betecknar den med bokstaven A.
Om a är element i A, det vill säga att element a finns i mängden A, så säger man att element a tillhör mängden A och betecknas som a ∈ A. Om a är inte ett element i A, det vill säga att element a inte finns i mängden A och betecknas som a ∉ A.
Exempel där element a tillhör mängden A:
A = {a, b, d}
Exempel där element a inte tillhör mängden A:
A = {c, b, d}
Begreppet kardinalitet i mängd sammanhang innebär antal element i en mängd och betecknas enligt | mängdens tecken |. For exempel mängden A har 3 element, då skrivs enligt följande
|A| = 3.
I vilken ordning element i en mängd är placerad spelar inte någon roll. Här följande mängder är samma eller lika som mängden M.
{c, b, a}, {a, c, b}, {b, c, a}.
Eftersom elementen a, b, c finns i alla tre mängder och mängden M.
För att två mängder ska vara lika, följande kravlista måste uppfyllas:
- Både mängder måste ha samma antal element
- Samma element måste finnas i både mängder
Däremot i vilken ordning förekommer elementen i vardera mängde spelar inte någon roll.
Exempel på två mängder; A, B som är lika:
A = {3, -1, 0}
B = {0, -1, 3}
Exempel på två mängder; A, B som är inte lika (deras kardinalitet är inte lika):
A = { -1, 0}
B = {0, -1, 3}
Exempel på två mängder; A, B som är inte lika (deras kardinalitet är inte lika):
A = {3, -1, 0}
B = {5, -1, 3}
End mängd kan innehålla oändligt många element, i en sådan kommer vi använda oss av mängd byggare. Själva syntax eller struktur för mängdbyggare är enligt följande: {objekt: villkor} som utläsas “mängden av alla objekt sådan att de uppfyller villkoren”. Oftast inför man på platsen för ’objekt’ en beteckning som sedan används i villkoren för att specificera vilka objekt som ska ingå i mängden.
Exempel
Uppgift: skriv mängden av positiva heltal mindre än 1000. Man kan lösa många olika sätt här kommer vi använda oss av två olika sätt. I metod 1 kommer vi använda oss av (…) och i metod 2 är mängdbyggare.
Lösning: själva mängden betecknas med bokstaven B och heltal med bokstaven a.
Metod 1:
För att kunna använda (…) är alltid bra att börja ange minst tre första element för att tydliggöra mönster.
A = {1, 2, …, 999}, inte rekommenderade
A = {1, 2, 3, …, 999}, rekommenderade
Metod 2: {objekt: villkor}
I det här fall vi betecknade objekt med bokstaven n, och villkoren som angiven i uppgiften är; “mängden av positiva heltal mindre än 1000”.
Tips; det är alltid bra att sönderdela i mindre delar uppgiften
För att kunna skriva villkoren först måste vi förstå den:
1.Vi betecknar ‘heltal’ med bokstaven n.
2.’positiva heltal’ innebär det alla heltal som är större än 0 och skrivs som n> 0.
3.’mindre än 1000′ kan skrivas som n < 999.
Nu kan vi skriva lösningen. {n: n är heltal och 0<n < 999}
Relaterade Video
Det finns inga relaterat video till det här avsnitt